硬币交换问题，又称背包问题，是计算机科学中一个经典的算法问题。它起源于一个简单的场景：有n个硬币，每个硬币的重量不同，现在需要将这些硬币放入一个容量为M的背包中，使得背包的总重量最接近但不能超过M。本文将围绕硬币交换问题，通过C语言实现，探讨算法的优化与实现细节。
一、问题分析
硬币交换问题是一个典型的背包问题，具有以下特点：
1. 目标函数：最大化背包中的硬币数量。
2. 约束条件：背包的总重量不超过M。
3. 变量类型：整数。
4. 求解方法：动态规划。
二、C语言实现
1. 数据结构设计
为了方便存储硬币信息，我们可以定义一个结构体Coin，包含硬币的重量和数量。
```c
typedef struct {
int weight;
int count;
} Coin;
```
2. 动态规划算法
动态规划算法是解决背包问题的常用方法。以下是使用动态规划解决硬币交换问题的C语言实现：
```c
include
include
define MAXN 1000
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int coinExchange(Coin coins[], int n, int M) {
int dp[MAXN + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = M; j >= coins[i].weight; --j) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - coins[i].weight] + coins[i].count);
}
}
return dp[M];
}
int main() {
int n, M;
printf(\
