很多人都有这样的考试测验，当选择涌现纠结到无法自拔，又无人勾引时，抛硬币变成了一种暂时的“救世主”，能把我们从两难的泥沼里拖出来。
“听硬币的吧，如果正面朝上，我就...”。
当年，莱特兄弟在研发出新飞机后，苦恼该由谁首飞？（若首飞成功，将是人类史上翱翔第一人，若试飞失落败，也可能是粉身碎骨，名利与风险共存）
兄弟俩就用抛硬币的方法决定首飞的机会。
是的，我们会乞助于没有办法的办法--抛硬币，是由于知道硬币涌现正面和反面的概率是相同的（无限靠近各50%），由于概率相同以是相信这种方法的公正性。
正反面涌现的概率
历史上，很多数学家也作为试验者，抛投了一次又一次（手眼昏花），便是想弄明白硬币正面朝上和反面朝上的概率真的是一样的不？
数学家们撸袖试验
从4000多次到8万多次的抛投，这数据显示，硬币正反面涌现的概率无限靠近50%。
SO，如果抛投只猜正反面，便是比冒死运运限（人品），没有玄机。
那繁芜一点点，如果连续抛2次硬币，涌现正正（连续两次正面朝上）和正反（正面朝上后涌现反面朝上）的概率是否一样呢？
我们会看到，硬币连续抛两次会涌现下面四种情形：
会创造，如果连抛2次硬币，涌现任意一种组合的概率都为25%。
SO，直觉上就会认为，在任意抛投次数下，涌现正正和正反的概率是相等的，于是变成这样：
这真的是对的吗？
事实上果真如此吗？随着我一起往下走，答案会让你大吃一惊。
请集中把稳力，我们要开始大略的数学推理啦\(^o^)/~
如果莱特兄弟抛投硬币的规则变成：一方为正正（连续两次正面朝上），另一方为正反（正面朝上后涌现反面朝上），最先涌现这种组合的，就拥有首飞资格。猜猜看，你认为他们的概率还会相同的吗？
兄弟，咱们换个规则吧！
为了在脑海中更形象地理解抛投涌现的可能性，可以将抛硬币想象成是一个有顺序的桌游，从开始到结束，由当前的结果决定下一步，最先涌现个中一方的组合则游戏结束。
抛硬事情路径
想象一下，涌现正正与正反组合的环境是咋样的，如果用图形表达，长成这样:
实在，看到上图的事情路径，用罗列的形式也能得出，正反组合的情形有可能是抛投4次：从开始推进到第二步，有可能要抛2次，从第2步推进到下一步，有可能要抛投2次，总计便是4次。
正正组合的情形则是有可能抛投6次，由于它比正反组合多了一个步骤：若当前硬币是反面时，得退回到开始处重新来过（从开始处推进到第二步可能抛2）。
but,正规点，能否用数学公式的办法证明下呢（找虐的节奏/(ㄒoㄒ)/~~）？
先看看正反路径，全体过程可拆成两大步，每一步涌现正面或反面的概率都相同，各50%：
假设：当前步进入到下一步均匀须要抛X次
第一段：从开始到下一步须要抛投多少次？
如果一开始抛涌现的是反面，则要勾留在原地，重新抛投一次（相称于抛投了x+1次），第一步必须涌现是正面才能进行到下一步。
从第一步到第二步则须要：（x+1）次；
第二段：从当前步到下一步须要抛投多少次？
由于游戏要连续，当前步必须是正面，从这一步到下一步只须要1步就能推进游戏。
于是综合两段的次数(两段路径涌现的概率是一样的)，我们可以得出这样一个方程：
X=【（x+1）+1】/2--->由此可得出X=2；
也便是均匀每一段须要2次抛投，如果要走完两段（每一段概率相同），则须要均匀抛投4次。由此得出，均匀须要抛投4次才会涌现一正一反的情形。
02-涌现正正组合的概率数学证明中，最喜好用的便是“同理”二字，由于可以省略掉好多中间证明步骤啊...（开启偷
假设：从开始到结束均匀须要抛Y次。
正正组合中的第一段与正反组合的第一段是千篇一律的，SO，同理得出第一段抛投次数：y+1次。
繁芜得有点烧脑的第二段来了：
正正组合的第二段会涌现两种概率相同的可能情形：如果涌现的是反面，则退回到一开始的状态，相称于是再进行了两步之后又退回去，则（y+2)/2，如果涌现的是正面，则游戏结束，此时相称于进行了2/2次，组合起来第二段的次数是：[（y+2)+2]/2。
综合两段，则y={(y+1)+[（y+2)+2]/2}/2-->得出y=6。
通过打算创造，均匀须要抛投6次才能涌现连续两次正面。
03-结论是什么？说了这么多，结论是什么？
结论便是，如果与别人猜硬币想稳赢，就选择正反组合那方吧(^__^) 嘻嘻……
这个藏在硬币里的数学小事理，你get了吗（自己动手理一理，乐趣真多啊）？
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