在机器学习算法中，有很多方法打算某个工具之间的间隔或是相似性，余弦相似度是通过衡量两个向量间的夹角大小，通过夹角的余弦值表示结果，余弦相似度的取值为[-1,1]，值越大表示越相似。
打算余弦值的公式如下：
注释：个中a和b代表两个向量（向量是在空间中具有大小和方向的量，在数据计量中表示带箭头的线段，干系向量知识可自行阅读干系文献）。
如果是在二维空间，余弦相似度的值通过如下公式打算：
对付以上公式的理解，我们可以看如下两图（二维向量图和余弦定理）
以上左图是将a\b两个向量二维化，右图是余弦定理，通过余弦定理与二维空间结合，即可推导出来二维空间下打算两个向量的余弦相似性公式。（有兴趣的同学可以看上面两个图，自行推导一下）
如果假设空间是多维的，那么余弦相似度公式可扩展如下公式：
以上是对余弦相似度概括阐明，以及公式蜕变形式，不才一节将会对以上公式的运用解释，请各位同学先好好理解以上公式。
一、余弦相似度运用解释
余弦相似度在度量文本相似度、用户相似度、物品相似度的时候都较为常用。
案例一：文本相似度
比如有如下两个句子：
句子A：他不仅是一个歌手，还是一个舞者；
句子B：他既是一个歌手，也是一个舞者。
那么如何打算以上两个句子的相似度，首先我们要找到如何评价这两个句子，用什么方法将这两个句子向量化？我们最直不雅观的看，连个句子用词附近，那句子整体相似度就高，因此我们从词频入手，来打算其相似性。
首先，进行分词处理：
句子A:他 不仅 是 一个 歌手 还 是 一个 舞者
句子B:他 既 是 一个 歌手 也 是 一个 舞者
其次，列出所有的词：
他 不仅 既 是 一个 歌手 还 也 舞者
第三步：打算词频
句子A: 他（1） 不仅（1） 既（0） 是（2） 一个（2） 歌手（1） 还（1） 也（0） 舞者（1）
句子B：他（1） 不仅（0） 既（1） 是（2） 一个（2） 歌手（1） 还（0） 也（1） 舞者（1）
第四步：
我们总结出来两个句子的词频向量：
句子A(1,1,0,2,2,1,1,0,1)
句子B(1,0,1,2,2,1,0,1,1)
这样问题就变成了如何打算这两个向量的相似程度。都是从原点（[0, 0, …]）出发，指向不同的方向的向量。
通过公式打算得出：
A和B的余弦相似度=
通过余弦相似度公式，我们打算出来这来两句话意思很附近。
我们通过这个案例不难创造，想要利用余弦相似性公式来打算两者之间的相似性，首先要确定向量化的方法（比如本案例中，通过将连个句子通过分词的办法，打算词频来向量化），理解向量值的多维度（我们通过分词可以得出来9各维度的向量值），然后将向量化后将值带入到公式中，去打算相似度。
通过以上案例我们可以遐想其他案例，比如对付两篇文章，连个实体的相似性比拟，我们可以通过向量化关键词、实体画像特色等进行向量化，然后通过这些特色向量化的维度值，进行打算相似性。
案例二：用户相似度
比如一个外卖平台,两个用户A和B，外卖新出了两款新品套餐，分别是a和b,用户A对这两款新品的评分是1分和2分，b对这两款新品的评分是4分和5分，我们通过余弦相似度来评价一下两个用户的相似度。
如果我们将对这新品套餐评分作为特色向量，两个产品的评分分别连个维度的向量值，是那么A和B的特色向量分别是（1,2）、（4、5），我们代入公式打算得出：0.98。
通过公式打算创造两个相似度很高，但是这跟我们直觉判断这两个该当相似度很低才是，这解释我们选定好评价的特色向量后，对付向量值的的确定涌现了问题，我们对（1,2）、（4、5）进行转换，变成与均匀分3的差额，的出来新的向量值（-2，-1）、（1、2）之后，重新打算得出相似度为-0.8，那么我们看这个结果比较靠近事实。
通过这个案例我们可以看到：再找到特色向量后，对付向量值的取值与评价也须要灵巧考虑，可以结合统计学知识。
二、总结
对付产品经理，尤其是对付AI产品经理，在理解和利用余弦相似性时须要考虑一下问题：
首先，余弦相似性是对两个工具之间的比较，将两个工具向量化，向量化的过程中，我们要找到两个工具比较的根本；也便是特色，真对与不同特色授予向量值的意义，并且在选取向量值时，定量化的评分要符合逻辑，然后通过公式打算相似性。
其次，余弦相似性很难做到向量长度的归一化。
比如两篇文章，讲的同一个事情，一篇200字，一篇5000字。如果通过关键词相似可以剖断两个文章是高度相似的，如果我们还是用内容分词通过词频的办法，那么有很大可能是不相似的，由于词量差距太大。因此我们选取的特色向量只管即便少维度，但是又能全面评价二者的指标。
除此之外，关于相似性的判断，在机器学习中除了余弦相似性还有其他方法，比如欧氏间隔、皮尔逊干系度、杰卡德（Jaccard）相似度等方法，有兴趣的小伙伴可以进一步理解。
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