php考查报告英国中学数学人才造就考核申报

编者按

很多国家高度重视青少年人才培养，美国、俄国、德国、法国、英国、以色列等国家采纳了各不相同的方法，均取得了非常显著的效果。
而中国对这方面的理解还比较欠缺，很多人乃至盲目地以为我国的数学教诲水平比国外高。

为了直接和准确地理解这些国家的数学根本教诲特殊是中学数学人才培养的情形，2012年，中国数学会教诲委员会组织了教诲代表团（成员为都城师范大学李克正、李庆忠教授，北京师范大学王昆扬、张英伯教授，北师大第二附属中学金宝铮老师和实验中学姚玉平老师），在国际数学教诲协会（ICME）帮忙下，于2012年5月19日至2012年6月9日访问了法国、英国和以色列，得到了各国中学数学教诲方面主要的第一手资料。

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本文是对英国的稽核报告，由李克正教授执笔，原载于2012年第10期《数学通报》，已获授权转载。

撰文 | 李克正（都城师范大学数学科学学院）

中国数学会教诲委员会为了直接和准确地理解英国中学数学人才培养的情形，组织了中国数学会教诲代表团，于2012年5月26日至2012年6月2日访问了英国。
这次访问系由国际数学教诲协会（ICME）联系，由英国伦敦大学教诲研究所 (LKL) 约请和安排。
访问日程安排相称紧凑，共访问了7所中学和两个研究所，得到丰富的第一手资料，个中有很多情形是海内"大众、媒体、决策者和学界不很清楚乃至完备不理解的，故特写此稽核报告。

代表团在英国访问了下列中学：伦敦的North London Collegiate School和Kingsford Community School；曼彻斯特的Altrincham Grammar School男校和女校；牛津的Oxford International College（OIC），Oxford Spires Academy（OSA）和Magdalen College School （MCS）。
均受到激情亲切接待，且理解到很多主要情形。
访问了两个研究所，伦敦的London Knowledge Lab和牛津大学数学研究所，与关心数学教诲的同行深入交流了见地，也有很大的收成。
兹就几个方面的情形分别申报请示如下。

普通中学和甲等中学

英国的中学大体上分为两类：普通中学和甲等（A-level）中学，这里A是advanced的缩写，而A-level的较准确中文阐明是“高标准”，包括传授教化大纲、传授教化内容、传授教化办法、传授教化目标等全方位的高标准。
衡量甲等中学的传授教化古迹的一个主要标准是考上牛津/剑桥的学生所占的比例，此外还有多种评估和评比标准，例如各种统考中的成绩及排名（我们所访问的 Magdalen College School，在 A-levels 考试中78%的学天生就达到A，在全英国排名第二）；而衡量普通中学的传授教化古迹的一个主要标准是有多少学生能够转入甲等中学。

由于我们紧张是稽核人才培养情形，所稽核的7所中学中有5所为甲等中学。
其他两所中学，一是牛津国际中学（OIC），是所谓“一对一教诲”的学校，如我国“巨人学校”那样安排西席一对一地辅导学生，但不是家教，而是在学校的小教室里上课，学校也有一些图书资料和设备，70逻辑学生中约80%为外国学生（有中国学生）。
另一是Oxford Spires Academy（OSA），为穷苦地区的普通中学，属于公立学校，经费由政府和一些企业支持，设备较好，学生不用缴学费。
该校约800逻辑学生中有一半以上为少数民族移民，25%的学生为残疾人或须要特殊辅导，总的说来学生所受的根本教诲甚差且参差不齐。
但纵然如此，该校仍旧取得了一些成绩，有少数学生转入甲等中学，为此受到政府的表彰。

甲等高中的学生人数，在高中生总数中占10%多一点。

我们以下紧张报告甲等中学的情形。

甲等中学的人才培养模式

以曼彻斯特的Altrincham Grammar School为例（其他甲等中学也大体相同）。
该校从初中一年级即开始培养学生独立学习的能力，一个班 30 余逻辑学生，分为多少个小组，每组5-6 逻辑学生，西席在上课时辅导学生完成功课，一个问题 (包括习题）各小组谈论后给出解答，西席点评。
到高中时，很多学生已经有很强的独立学习能力了。

课程的门数比我国中学多，如要学习两门外语。
但每门课的课时数比我国少，我们打算了一下，我国中学数学课程每学期的课时数比该校高80%。
有一点与我国显著不同的是，每门课程都是很负责地开设，考试没有放水的。
而我国中学每每对付高、中考不考的科目哀求很不严格。

每天下午3点往后都不再上课（周末更不会上课），很多学生到运动场上去，男校有巨大的运动场，学生参加剧烈的运动如足球、棒球等，有西席辅导；而女校不参加这类剧烈运动。

另一些学生参加各种课外活动小组。
男校和女校除实验室外都有木工车间、金工车间等，学生在学习技能的同时制作自己想做的东西。
车间的设备完好（如金工车间有车床、钻床等）且质量高（顺便说一句，有不少是“中国制造”）。
很多学生的作品看上去较粗糙，但闪耀着创造的火花。

男校的毕业生有26%-28%可考入牛津或剑桥，女校还要高些，有时可达到 30%。

甲等中学的传授教化水平

我们特殊仔细地稽核了甲等中学的传授教化大纲和教材。
曼彻斯特的Altrincham Grammar School为此还赠给我们一些正在利用的教材。

从高中一年级开始，数学课程已经有数学剖析（微积分）方面的内容，在高中期间的课程有相称于我国大学数学专业的数学剖析、高档代数、常微分方程、数值剖析等方面的内容，详细说有下列各方面（参看[4]）：数列与级数、导数、极限、导数的运用、积分、牛顿-莱布尼兹公式、积分的运用、线性代数、代数方程、常微分方程、数值剖析，等等。
讲授办法侧重于基本观点、方法和运用，较少逻辑推导。
是否还有其他模式？我们未曾见到。
但上述内容和讲授办法是符合高考（特殊是牛津、剑桥的入学考试）的哀求的。

建立在这样的数学根本上，其他课程也有较高的标准。
以力学为例，共有5册，第一册中利用了三角函数，第二册中利用理解析几何（矢量积等），第三册利用了微积分。
一样平常学完 3 册基本合格了，但精良的学生可以学5册（见[6]）。

学习了这些课程后，如果考入牛津或剑桥，在大学里就不必再学这些内容了。

与我国中学人才培养的关系与比较

由上所述可见，按照英国甲等中学的标准，学生高中毕业时在数学上可达到我国大学三年级的基本数学水平，同时在其他基于数学的学科（如力学）上也可达到我国大学三年级的基本水平（如普通物理的力学部分）。

由于在中学里学过的内容到大学里不必再重学，避免了摧残浪费蹂躏。
反不雅观我国的学生，在中学里学的用初等方法讲的力学，到了大学里还要在微积分的根本上重讲一遍。

还有一点是很显著的，便是甲等高中的学生有很强的独立性和团队精神，常常做出有创造性的事情。
传授教化的基本哀求并不很高，但是不限定精良学生的发展，以是少数学生可以达到很高的水平，而这是牛津、剑桥所欢迎的。
反不雅观我国的高中，为了提高高考成绩，限定精良学天生长的征象是很普遍的（参看例如[5]）。

那么，能否通过留学的办法接管英国甲等学校的优点呢？在这方面的空间看来很有限。
例如Magdalen College School 有839逻辑学生（每年考入牛津、剑桥的不少于25%），个中的中国学生仅25名，如果考虑到我国的人口，这样的数字实在是微不足道的。

总结与谈论

在英国，教诲和人才培养是两个不同的观点，普通教诲的标准不很高，大多数学生不难达到。
但是以人才培养为紧张目标的甲等中学，其毕业生的标准比我国高2-3年。
另一方面，学生的包袱远不如我国这样重。

这样的高标准（A-level）在我国并不难达到，例如我国 1960 年代的一些中学，其精良学生不低于本日英国甲等中学的精良毕业生，而且学生的包袱并不重（参看例如[8]）。
现在的问题是我国中学的标准（特殊是高考）完备统一，这样只能统一于一个低标准，而低标准上的竞争是造成学生包袱过重的一个主要缘故原由。

将教诲与人才培养作为两件不同的事情来办，这样的观点很值得我国借鉴。

培养我国的人才，只管可以充分发挥留学的浸染，但必须立足于海内。
这一点早已有人指出了（参看例如[9]）。

我们还将尽可能地搜集进一步的资料，以完善对付英国人才培养办法的理解。

参考文献

[1] AS-level Mathematics, Coordination Group Pub. (2003)

[2] Core Mathematics 1-4, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[3] Decision Mathematics 1-2, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[4] Further Pure Mathematics 1-3, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[5] ljry8044: 当年，我们的才华便是这样被高考扼杀掉的

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space\&uid=324673\&do=blog\&id=586840

[6] Mechanics 1-5, Heinemann Educatrional Pub. (2004)

[7] Statistics 1-3, Heinemann Educatrional Pub. (2004)