求根法，作为数学和计算机科学中一种重要的数值方法，广泛应用于解决各类实际问题。在C语言编程领域，求根法同样具有重要意义。本文将从理论基础、算法实现、应用场景等方面，对C语言求根法进行详细阐述，以期为读者提供有益的参考。
一、求根法概述
1. 定义
求根法是指利用数值方法求解方程f(x) = 0的实根。在实际应用中，许多问题可以转化为求解方程的形式。
2. 理论基础
求根法主要基于以下几种理论：
（1）连续函数零点定理：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ (a, b)，使得f(c) = 0。
（2）导数与函数性质：若函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x) ≠ 0，则f(x)在[a, b]上单调。
（3）牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种常用的求根方法，其基本思想是根据函数在某点的导数来近似求解函数的零点。
二、C语言求根法实现
1. 牛顿迭代法
（1）算法步骤：
a. 初始化：选择初始点x0，设定精度ε。
b. 迭代计算：根据牛顿迭代公式x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)，计算新的近似根x1。
c. 判断：若|f(x1)| < ε，则x1即为方程的实根；否则，将x1作为新的初始点，继续迭代。
（2）C语言实现：
```c
include
include
double f(double x) {
// 定义被求根的方程
return pow(x, 3) - 2 x - 1;
}
double df(double x) {
// 定义被求根方程的导数
return 3 pow(x, 2) - 2;
}
double newton(double x0, double epsilon) {
double x1;
do {
x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
x0 = x1;
} while (fabs(f(x1)) > epsilon);
return x1;
}
int main() {
double x0 = 1.0; // 初始点
double epsilon = 1e-6; // 精度
double root = newton(x0, epsilon);
printf(\
