随着现代科学技术的飞速发展，优化问题已成为众多领域研究的热点。模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）作为一种全局优化算法，因其强大的搜索能力和良好的性能，在解决复杂优化问题中得到了广泛的应用。本文将以C语言编程为例，探讨模拟退火算法在优化问题中的应用与实践。
一、模拟退火算法原理
模拟退火算法是一种启发式搜索算法，源于固体材料的退火过程。在固体材料的退火过程中，通过缓慢降低温度，使材料中的缺陷逐渐减少，从而得到更优的结构。模拟退火算法借鉴了这一原理，通过模拟物理退火过程，在搜索空间中找到全局最优解。
模拟退火算法的主要思想如下：
1. 初始化：设定初始温度T，选择初始解，并根据初始解计算目标函数值。
2. 降温过程：逐步降低温度T，每次降温时，在当前解的邻域内随机选择一个新解，并根据目标函数值判断是否接受新解。
3. 接受准则：根据Metropolis准则判断是否接受新解。若新解的目标函数值优于当前解，则接受新解；若新解的目标函数值较差，则根据一定的概率接受新解。
4. 终止条件：当温度T达到设定的最低温度或达到预定的迭代次数时，算法终止，输出最优解。
二、模拟退火算法在C语言编程中的应用
下面以求解TSP问题（旅行商问题）为例，介绍模拟退火算法在C语言编程中的应用。
```c
include
include
include
define N 5 // 城市数量
// 目标函数，计算总距离
double calculateDistance(int path[], int n) {
double distance = 0.0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
distance += (path[i] - path[i + 1]) (path[i] - path[i + 1]);
}
return distance;
}
// 随机交换两个元素
void swap(int a, int b) {
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
// 模拟退火算法
void simulatedAnnealing(int path[], int n) {
int bestPath[N];
int currentPath[N];
double bestDistance = 0.0, currentDistance = 0.0;
double T = 1000.0, alpha = 0.9; // 初始温度和降温速率
int i, j;
// 初始化
for (i = 0; i < n; i++) {
currentPath[i] = i;
}
currentDistance = calculateDistance(currentPath, n);
bestDistance = currentDistance;
for (i = 0; i < n; i++) {
bestPath[i] = currentPath[i];
}
// 模拟退火过程
while (T > 1) {
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (i != j) {
swap(¤tPath[i], ¤tPath[j]);
currentDistance = calculateDistance(currentPath, n);
if (currentDistance < bestDistance) {
bestDistance = currentDistance;
for (int k = 0; k < n; k++) {
bestPath[k] = currentPath[k];
}
}
if (exp(-(currentDistance - bestDistance) / T) > (double)rand() / RAND_MAX) {
// 接受新解
currentDistance = bestDistance;
}
swap(¤tPath[i], ¤tPath[j]); // 恢复原状
}
}
}
T = alpha; // 降温
}
// 输出最优解
printf(\
