至于定义，百科上是这么说的：
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中涌如今v之前。常日，这样的线性序列称为知足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。大略的说，由某个凑集上的一个偏序得到该凑集上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
为什么会有拓扑排序？拓扑排序有何浸染？
举个例子，学习java系列的教程
代号科目学前需节制
就比如学习java系类(部分)从java根本，到jsp/servlet，到ssm，到springboot，springcloud等是个循规蹈矩且有依赖的过程。在jsp学习要首先节制java根本和html根本。学习框架要节制jsp/servlet和jdbc之类才行。那么，这个学习过程即构成一个拓扑序列。当然这个序列也不唯一，你可以对不关联的学科随意选择顺序(比如html和java可以随便先开始哪一个。)
那上述序列可以大略表示为：
个中五种均为可以选择的学习方案，对课程安排可以有参考浸染，当然，五个都是拓扑序列。只是选择的策略不同！
一些其他把稳：
DGA：有向无环图
AOV网：数据在顶点 可以理解为面向工具
AOE网：数据在边上，可以理解为面向过程！
而我们普通一点的说法，便是按照某种规则将这个图的顶点取出来，这些顶点能够表示什么或者有什么联系。
规则：
图中每个顶点只涌现一次。A在B前面，则不存在B在A前面的路径。(不能成环！！
！
！
)顶点的顺序是担保所有指向它的下个节点在被指节点前面！
(例如A—>B—>C那么A一定在B前面，B一定在C前面)。以是，这个核心规则下只要知足即可，以是拓扑排序序列不一定唯一！
拓扑排序算法剖析
正常步骤为(方法不一定唯一)：
从DGA图中找到一个没有先驱的顶点输出。(可以遍历，也可以用优先行列步队掩护)删除以这个点为出发点的边。(它的指向的边删除，为了找到下个没有先驱的顶点)重复上述，直到末了一个顶点被输出。如果还有顶点未被输出，则解释有环！对付上图的大略序列，可以大略描述步骤为：
1：删除1或2输出2：删除2或3以及对应边3：删除3或者4以及对应边3：重复以上规则步骤这样就完成一次拓扑排序，得到一个拓扑序列，但是这个序列并不唯一！
从过程中也看到有很多选择方案，详细得到结果看你算法的设计了。但只要知足即是拓扑排序序列。
其余不雅观察 1 2 4 3 6 5 7 9这个序列知足我们所说的有关系的节点指向的在前面，被指向的在后面。如果完备没紧要那不一定前后(例如1,2)
拓扑排序代码实现对付拓扑排序，如何用代码实现呢？对付拓扑排序，虽然在上面详细先容了思路和流程，也很普通易懂。但是实际上代码的实现还是很须要推敲的，如何在空间和韶光上能够得到较好的平衡且取得较好的效率？
首先要考虑存储。对付节点，首先他有联通点这么多属性。碰着稀疏矩阵还是用毗邻表比较好。由于一个节点的指向节点较少，用毗邻矩阵较摧残浪费蹂躏资源。
其余，如果是1，2，3，4，5，6这样的序列求拓扑排序，我们可以考虑用数组，但是如果碰着1，2，88，9999类似数据，可以考虑用map中转一下。那么，
我们详细的代码思想为：
新建node类，包含节点数值和它的指向(这里直接用list凑集替代链表了)一个数组包含node(这里默认编号较集中)。初始化，添加每个节点指向的时候同时被指的节点入度+1！(A—>C)那么C的入度+1；扫描一遍所有node。将所有入度为0的点加入一个栈(行列步队)。当栈(行列步队)不空的时候，抛出个中任意一个node(栈便是尾，队便是头，顺序无所谓，上面剖析了只要同时入度为零可以随便选择顺序)。将node输出，并且node指向的所有元素入度减一。如果某个点的入度被减为0，那么就将它加入栈(行列步队)。重复上述操作，直到栈为空。
这里紧张是利用栈或者行列步队储存入度只为0的节点，只须要初次扫描表将入度为0的放入栈(行列步队)中。
这里你或许会问为什么。由于节点之间是有干系性的，一个节点若想入度为零，那么它的父节点(指向节点)肯定在它为0前入度为0，拆除关联箭头。从父节点角度，它的这次拆除联系，可能导致被指向的入读为0，也可能不为0(还有其他节点指向儿子)至于详细demo：
package 图论;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
public class tuopu {
static class node
{
int value;
List<Integer> next;
public node(int value) {
this.value=value;
next=new ArrayList<Integer>();
}
public void setnext(List<Integer>list) {
this.next=list;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
node []nodes=new node[9];//储存节点
int a[]=new int[9];//储存入度
List<Integer>list[]=new ArrayList[10];//临时空间，为了存储指向的凑集
for(int i=1;i<9;i++)
{
nodes[i]=new node(i);
list[i]=new ArrayList<Integer>();
}
initmap(nodes,list,a);
//紧张流程
//Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();
Stack<node>s1=new Stack<node>();
for(int i=1;i<9;i++)
{
//System.out.print(nodes[i].next.size()+\"大众 55 \公众);
//System.out.println(a[i]);
if(a[i]==0) {s1.add(nodes[i]);}
}
while(!s1.isEmpty())
{
node n1=s1.pop();//抛出输出
System.out.print(n1.value+\公众 \"大众);
List<Integer>next=n1.next;
for(int i=0;i<next.size();i++)
{
a[next.get(i)]--;//入度减一
if(a[next.get(i)]==0)//如果入度为0
{
s1.add(nodes[next.get(i)]);
}
}
}
}
private static void initmap(node[] nodes, List<Integer>[] list, int[] a) {
list[1].add(3);
nodes[1].setnext(list[1]);
a[3]++;
list[2].add(4);list[2].add(6);
nodes[2].setnext(list[2]);
a[4]++;a[6]++;
list[3].add(5);
nodes[3].setnext(list[3]);
a[5]++;
list[4].add(5);list[4].add(6);
nodes[4].setnext(list[4]);
a[5]++;a[6]++;
list[5].add(7);
nodes[5].setnext(list[5]);
a[7]++;
list[6].add(8);
nodes[6].setnext(list[6]);
a[8]++;
list[7].add(8);
nodes[7].setnext(list[7]);
a[8]++;
}
}
输出结果
2 4 6 1 3 5 7 8
当然，上面说过用栈和行列步队都可以！
如果利用行列步队就会得到1 2 3 4 5 6 7 8的拓扑序列
至于图的布局，由于没有条件可能效率并不高，算法也可能不太完美，如有优化缺点还请大佬示正！
其余，还请各位大佬动动小手 点赞、关注、转发 一波啊！
感激
